الخطية فى النظم الديناميكية

الخطية فى النظم الديناميكية (Linearization)

يقوم تحليل النظم الديناميكية ونمذجتها الرياضية على افتراض الخطية لاشارة محدودة فى تغيرها ومتأرجحة فى ازاحتها  عن قيمة المتغير التشغيلية (Q) كما فى الشكل .

بفرض أن العلاقة بين المتغير التابع (Y) الممثل لخرج النظام والمتغير المستقل (U) المعبر عن الكمية المراد التحكم فيها (Process Variable) يمثلها المنحنى ش (1) . فإن الخط المستقيم الأخضر المتماس مع المنحنى عند نقطة التشغيل هو الميل للمنحنى عند نقطة التشغيل   Q(y₀-U₀) وقيمته (∆y/∆u) اى تفاضل الدالة Y=F(U)عند نقطة التشغيل (Q) أى dy/du .

ولتعيين قيمة الدالة Y=f(u) عند اى قيمة للمتغير المستقل (u) فإن:-

Y (U) = Y_{0 +} dy(u₀)/dt (U-U₀)       (1)

وهى معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى وتقريب لمعادلة تايلور المحتوية  على عدد لانهائى من المشتقات الأعلى درجة .

وبفرض القيم الابتدائية للمتغيرات صفر فنحصل بالتقريب على معادلة خطية للنظام كالآتى:-

Y(u) = dy/dt × U

والميل مقدار ثابت وهو تكبير النظام فيكون

Y(u)= K U         (2