نمذجة نظم التحكم الكلاسيك : المثال السابع

التحكم الكلاسيك : نموذج دالة التحويل – مثال  7

فى ش (1) النموذج الميكانيكى للسيارة بوزنها M₁ ونظام امتصاص الصدمات من مساعدين بمعامل B وسوستة بمعامل K₁ ، وعجل بوزن M₂ ومرونة الكاوتش بمعامل K₂ . وقوة المحرك (F(t

• ينضغط الكاوتش بمقدار X₂ فيرد بقوة إلى أعلى تتناسب مع انضغاطه K₂X₂₌ F_w 
• فى نظام امتصاص الصدمات وحركة M₁ بمقدار X₁ فيصبح الإنضغاط بالنسبة ل  (M₂ ) محصلة المسافة (X₂-X₁) فيرد الياى بقوة عكس الانضغاط مقداها K₁(X₂-X₁)  =   Fs   والمساعدين بقوة تتناسب مع معدل التغير    B(dX₂/dt )– (dX₁/dt) F_d =
• قوة المحرك تؤثر بعزم دوران للعجلة (F(t  .

بدراسة حركة كل من الكتلتين وتطبيق قانون نيوتن طبقا للقوى واتجاهاتها  فى ش (2)

الكتلة M₂

أربع قوى F(t) ، F(w) ، F_s، F_d ومحصلتهم تساوى كتلة العجلة × معدل تغير السرعة (a)

M₂ d² X₂/dt² = ∑F = f(t) – K₂X₂-K₁(X₂ –X₁) – B(dX₂/dt-dX₁/dt)      (1

M₂ d²X₂/dt² + B dX₂/dt +(K₂+K₁) X₂  – [B(dX₁/dt) + K₁X₁] =f(t)  (2)

الكتلة M₁

تقع تحت تأثير القوى الآتية : F_s ،F_d ، والوزن

M₁ d² X₁/dt² =B (dX₂ /dt –dx₁/dt) +K₁(X₂-X₁)        (4)

M₁ d²X₁/dt² + B dX₁/dt + K₁X₁ = B dX₂/dt +  K₁X₂  (5)

المعادلتان (4) ، (5) معادلتان تفاضليتان من الدرجة الثانية وبفرض القيم المجهولة المستقلة X₁، ْX₂ تساوى صفر عند زمن صفر كشرط ابتدائى فهما يمثلان نظاما خطيا

بتحويل المعادلتين من المجال الزمنى للمجال الترددى للحصول على المتغيرات دالة فى (S) فمن قواعد لابلاس للتحويل تحويل المشتقة الثانية هو مضروب S² فى المتغير دالة فى (S) ، وتحويل المشتقة الأولى هو مضروب الدالة فى S

فمن المعادلة (2)

M₂ S² X₂(S) + B S X₂(S) + (K₂ +K₁)X₂(S)  – X₁(S)[BS + K₁] =F(S)  (6

[(X₂(S) =[ BS + K1]/[(M₂ S² +B S +(K₂ +K₁)] × X₁(s) + F(S)/[ (M2 S2 +B S +(K2 +K1

G₃ =[ BS + K1]/[(M2 S2 +B S +(K2 +K1)]     (7

G₂ = 1/[ (M2 S2 +B S +(K2 +K1)]    (8

ومن المعادلة (5)

M₁S²X₁(s) + B S X₁(S) + K₁ X₁(s) = B SX₂(s) + K₁X₂(S)        (9

X₁(S) = (Bs +1) /(M₁s² +B S + K₁) × X₂(s)   (10

G₁ = (Bs +1) /(M₁s² +B S + K1)     (11

من (7) ، (8) ، (11) لدينا للنظام ثلاث دوال تحويلية فى المتغير (S) وبصياغتها فى النموذج الصندوقى نحصل على الشكل ش (1) ومنه وبنقل الدالة G₂ نحصل على شكل ش(2) ومنه ش (3) لنحصل فى ش (4) على الدالة التحويلية للنظام G_g

(G_g = X₁(S)/F(S) =[ (G₁(S) G₂(S)] /[(1-G₁(S) G₃(S