الرئيسية » هندسة التحكم » التحكم التقليدى » نمذجة نظم التحكم ودالة التحويل (أمثلة)

نمذجة نظم التحكم ودالة التحويل (أمثلة)

مثال 2

دائرة RC مرشح تردد عالى

فى المثال السابق أوجدنا دالة التحويل لدائرة RC  الخرج فيها على طرفى المكثف ش (1) ومن نتائج التحليل اتضح أنها دائرةمرشح ترددات منخفضة ، فلنر الأمر وقد اتخذنا من الجهد على طرفى المقاومة خرجا للدائرة  ش (2) فما تكون دالة التحويل حين ذاك

التحليل

من قانون كيرشوف لجهود الدائرة الكهربية المفلقة

Vin = vc(t) +vr(t

Vc(t) = 1/c  ∫i(t) dt + i(t) R            (1    المعادلة التفاضلية

ومنها نحصل على المعادلة فى المجال الترددى بتحويل لابلاس

c ∫i(t)dt = 1/cs

Vin(s) = 1/cs i(t) + R i(t) = (1/cs +R)i(t

I(s) = vin(s)/[1/cs +R)]                (2

Vr(s) = I(S) R = Rvin(s) /[1/cs +R]      (3

Vr (s) /Vin(s) = G(S) = R/[1/cs +R] =  S/[S + 1/RC]         (4

من دالة التحويل للخرج على طرفى المقاومة يتضح أن للنظام :-

صفر (Zero)عند S=0   و قطب Pole عند S= -1/RC

أى أنه مانع لمرور الترددات المنخفضة عند قطب 1/Rc  ( تمثل حد القطع للترددات كما سنرى فى موضوع المرشحات (filters)

يمثل ش(1) (مرشح عابر للترددات المنخفضة L.P.F)  ) ، ش(2) (مرشح عابر للترددات العالية ) لدائرتى RC ، الخرج فى كلاهما مع دخل من   موجة نبضية مربعة

كان من الممكن ايجاد الخرج على طرفى المقاومة مباشرة من مجزىء الجهد بين المقاومة والمكثف كالآتى :-

V0(S)/Vin(S)= R/(R +1/SC

لكن الغرض هو اتباع خطوات التعامل تحليليا للنظام بداية من النمذجة الطبيعية فالنمذجة الرياضية والمعادلة التفاضلية ثم تحويل لابلاس فاستنتاج دالة التحويل (Transfer Function)

مثال 3

دائرة المكثف والملف والمقاومة والدالة التحويلية لها

اترك رد