مثال 2
دائرة RC مرشح تردد عالى
فى المثال السابق أوجدنا دالة التحويل لدائرة RC الخرج فيها على طرفى المكثف ش (1) ومن نتائج التحليل اتضح أنها دائرةمرشح ترددات منخفضة ، فلنر الأمر وقد اتخذنا من الجهد على طرفى المقاومة خرجا للدائرة ش (2) فما تكون دالة التحويل حين ذاك
التحليل
من قانون كيرشوف لجهود الدائرة الكهربية المفلقة
Vin = vc(t) +vr(t
Vc(t) = 1/c ∫i(t) dt + i(t) R (1 المعادلة التفاضلية
ومنها نحصل على المعادلة فى المجال الترددى بتحويل لابلاس
c ∫i(t)dt = 1/cs
Vin(s) = 1/cs i(t) + R i(t) = (1/cs +R)i(t
I(s) = vin(s)/[1/cs +R)] (2
Vr(s) = I(S) R = Rvin(s) /[1/cs +R] (3
Vr (s) /Vin(s) = G(S) = R/[1/cs +R] = S/[S + 1/RC] (4
من دالة التحويل للخرج على طرفى المقاومة يتضح أن للنظام :-
صفر (Zero)عند S=0 و قطب Pole عند S= -1/RC
أى أنه مانع لمرور الترددات المنخفضة عند قطب 1/Rc ( تمثل حد القطع للترددات كما سنرى فى موضوع المرشحات (filters)
يمثل ش(1) (مرشح عابر للترددات المنخفضة L.P.F) ) ، ش(2) (مرشح عابر للترددات العالية ) لدائرتى RC ، الخرج فى كلاهما مع دخل من موجة نبضية مربعة
كان من الممكن ايجاد الخرج على طرفى المقاومة مباشرة من مجزىء الجهد بين المقاومة والمكثف كالآتى :-
V0(S)/Vin(S)= R/(R +1/SC
لكن الغرض هو اتباع خطوات التعامل تحليليا للنظام بداية من النمذجة الطبيعية فالنمذجة الرياضية والمعادلة التفاضلية ثم تحويل لابلاس فاستنتاج دالة التحويل (Transfer Function)
مثال 3
دائرة المكثف والملف والمقاومة والدالة التحويلية لها