المكثف-7- Capacitor المكثف فى دائرة الكهرباء المستمرة (Step Pulse Response)

رابط ما قبله : https://wp.me/paiFWG-af

المكثف  فى دوائر الكهرباء المستمرة

وضع  جهد كهربى على طرفى المكثف يُعد نبضة (Pulse)  فحيث t˂0 كان الجهد 0  وعند t≥0  الجهد يساوى (V)  جهد البطارية ، الفترة من زمن 0 حتى زمن T الذى يصل فيه إلى الجهد (V) فترة انتقالية يأخذ تيار الشحن وجهد المكثف منحنى أسيا جدير بالدراسة .

لو نظرنا للشكل (1) وهو دائرة من مكثف بسعة (C) ومقاومة (R) من منظور دائرة (نظام) له دخل (V_in) وهو جهد البطارية وله خرج (V_c) وهو شحنة المكثف كدالة فى الزمن  (t) واستخرجنا العلاقة الزمنية بين الدخل والخرج لكان الأتى

• جهد المكثف اللحظى (V_c(t

• عند أى لحظة زمنية (t) ومن قانون كيرشوف للجهود فى الدائرة الكهربية المغلقة

V_in –R ×i(t) -V_c =0                       (1

التيار فى المكثف عند أى لحظة زمنية يساوى

I(t) =Cdv/dt                                 (2

وبالتعويض عن قيمة التيار من (2) فى (1)

V_in– RCdv_c/dt – V_c(t)  =0            (3

المعادلة (3) معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى وحلها هو

Vc(t) = Vin (1-e^-t/rc )          (4

  الثابت الزمنى RC  (تاو)

مقدار زمنى يسمى الثابت الزمنى لدائرة المكثف والمقاومة وهو الوقت الذى يصل فيه شحنة المكثف إلى 0.632من قيمة جهد البطارية  وهو أحد مواصفات دائرة ال RC

• شدة التيار اللحظى فى المكثف (i(t

من المعادلة (1)

V_in = R×i(t) +V_c

بإجراء التفاضل لكلا طرفى المعادلة بالنسبة للزمن

0= R×di/dt +dv_c/dt

V_c(t)=q(t)/c

0=R×di/dt +1/c×dq/dt

dq/dt=i(t)

cRdi/dt= i(t)   (5

المعادلة (5) معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى وحلها

I(t) = V_in/R ×e^-t/rc                          (6

ويمثلها المنحنى المعبر عن التيار مع الزمن فى ش (2) فعند الصفر الزمنى يبدأ التياربقيمة عظمى قدرها V_in/R وتأخذ فى التناقص مع الزمن حتى قيمة الصفر نهاية فترة الشحن

تعريف الثابت الزمنى لدائرة   RC

هو الزمن من الفترة الانتقالية الذى يصل فيه جهد المكثف إلى 63% من جهد الدخل المستمر ( جهد النبضة )

ويتخذ مقياسا لاستجابة الدائرة لعرض النبضة على سبيل المثال لو أن نبضة DC عرضها الزمنى 0.2مللى ثانية والثابت الزمنى لدائرة RC 0.5 مللى ثانية فلن يكتمل للمكثف شحنا أثناء وجود النبضة ولكى يكتمل شحنا ينبغى أن يكون ثايته الزمنى أقل من 0.2 مللى ثانية ، والثابت الزمنى فى غاية الأهمية بالنبة للمكثف فى دوائر التيار المتردد كما سنرى فيما بعد

يتضح من دراسة التيار والجهد اثناء شحن المكثف أن الجهد متأخر عن التيار وهذا منطقى فالمنشوء يتبع فى ظهوره المنشئ له وهذا بعكس ما سوف نراه فى الملف الحثى حيث يتأخر التيار عن الجهد بين طرفى الملف وستضح تلك الصفة للمكثف من حيث تأخر جهده عن التيار فى دائرة التيار المتردد

المحاضرة التالية : https://wp.me/paiFWG-bT