الرئيسية » هندسة كهربية » أساسيات كهربية » حركة نقطة على محيط دائرة بسرعة زاوية ثابتة وتمثيلها فى المجال الزمنى

حركة نقطة على محيط دائرة بسرعة زاوية ثابتة وتمثيلها فى المجال الزمنى

مقدمة 

إذا كان التيار المستمر (DC) يمكن تصوره إنه أشبه بحركة نقطة على خط مستقيم بسرع خطية ثابته  فإن التيار المتردد هو فى الأصل أشبة بحركة دائرية لنقطة على محيط دائرة بسرعة زاوية ثابتة ، ولفهم طبيعته ينبغى فهم الحركة الدائرية ومحدداتها .

الحركة الدائرية لنقطة على محيط دائرة نصف قطرها r بسرعة زاوية ثابتة (ω) 

فى ش (1) النقطة a تتحرك على بعد ثابت من نقطة مركزية (0)  فتصنع حركة دائرية بسرعة زاوية (ω) [  الزاوية القطرية المقطوعة فى الثانية] ، وبفرض ان حركة النقطة تبدأ من الصفر وبزاوية مع المحور الأفقى صفر أى أن إرتفاعه عن المحور صفر ثم تحركت مع الزمن قاطعة زاوية نصف قطرية قدرها (θ) فإن ارتفاعها (ab)عن المحور يتزايد مع زيادة الزاوية المقطوعة حتى قطعها لزاوية  π/2  تصل إلى أقصى قيمة (ab=r) وباستمرار الحركة يبدأ الارتفاع فى التناقص حتى الصفر بقطعه زاوية (π) ، ثم يأخذ فى التزايد فى الاتجاة العكسي (ab=-) ويصل إلى أقصى قيمة سالبة (أى فى الاتجاة المعاكس) بقطعه زاوية نصف قطرية  (3/2π) تم تتناقص القيمة قربا من المحور الأفقى لتعود من حيث بدأت بعد اكتمال قطع زاوية (2π) متمة بذلك دورة كاملة من الدوران ولتعاود غيرها

الوصف الرياضى لما سبق شرحه

لدينا كمية (ab) تراوح قيمتها بين قيمتين عظميتين مع زاوية تتغير قيمتها مع الزمن وايضا الكمية يتردد اتجاهها من اتجاة الى الاتجاة المعاكس .وبتوقيع ارتفاع النقطة ab  عند كل زاوية نحصل على شكل الموجة فى ش (2)

الكمية (ab) فى المثلث القائم الزاوية (0ab) هو المقابل للزاوية (θ) ومن الأفضل التعبير عنها بدلالة (r) وتر المثلث وفى نفس الوقت هو القيمة العظمى التى تتأرجح القيمة بينها وبين سالبها لنصل إلى المعادلة الرياضية المعبرة عن الموجة الجيبية الناشئة من حركة نقطة على محيط دائرة بسرعة زاوية ثابتة

ab =rsin θ         (مسقط ab على المحور الصادى)

وتطبيقا على موجة التيار الكهربى   فإن القيمة اللحظية للتيار  ( i )بدلالة القيمة العظمى له    ( Im )

I=Im sin θ

وبما أن  الزاوية المقطوعة(ɵ)عند أى زمن = الزمن ×السرعة الزاوية

ɵ =ωt

I=Im sinωt

,وللتعبير بدلالة تردد الموجة (F)

تقطع النقطة زاوية 2π فى  زمن قدره زمن الموجة الكاملة وحيث أن

تردد الموجة (F) هو عدد الدورات الكاملة فى الثانية الواحدة

فيكون زمن الدورة الواحدة (الزمن الدورى) =  1/f

فتكون السرعة الزاوية (ω) = المسافة ÷ الزمن = 2π ÷(1/f) =2πf

ω=2πf

    i=Imsin2πft

الإستنتاج

الموجة الجيبية للتيار المتردد هى تمثيل لحركة نقطة على محيط دائرة تدور بسرعة زاوية ثابتة (ω)

اترك رد