النظم العددية (Numbering Systems)
العد العشرى (Decimal)
منذ نعومة أظافرنا درجنا على العد العشرى وعملياته الحسابية من جمع وطرح وضرب وقسمة ، ونتخذه مدخلا لنوع آخر من العد هو العد الثنائى (Binary Numbering) الذى هو أساس ما نشهده من ثورة رقمية .
نظام العد العشرى (decimal) هو نظام تشفيرى للتعبير عن الاعداد يقوم على الأسس الآتية :-
عدد الأرقام عشرة من 0 إلى 9 (عدد أصابع اليدين)
للأرقام من0 إلى 9 يكفى خانة واحدة يشغلها الرقم تسمى خانة الأحاد بما يعنى أن القيمة المكانية للخان 100=1
فأى رقم فى الخانة مضروبا فى (1)
العدد الأعلى من رقم 9 (10 إلى 99) يحتاج خانة ثانية القيمة المكانية لها 101=10 فأى رقم بالخانة الثانية مضروبا فى (10)
العدد الأعلى من 99من 100 إلى 999 يحتاج خانة ثالثة القيمة المكانية لها 102=100 فأى رقم بالخانة الثانية مضروبا فى (100) وهكذا لتكون القاعدة التشفيرية ، أرقام بعدد أصابع اليدين تشغل خانات بقيم العشرة مرفوعة لأس من 0 إلى 9
على سبيل المثال العدد 345 فى النظام العشرى يعنى
345 = 5 ×100 + 4×101 + 3× 102= 5+40 +300
ويكون منطوقه ثلاثمائة وخمس وأربعين
العد الثنائى (Binary)
إذا كان العد العشرى قد قام فى الأساس على عدد أصابع اليدين وهم عشرة من 0 إلى 9 فإن العد الثنائى قام على أساس الأكتفاء من الأرقام برقمين فقط هما 0 ، 1 ، وكما استخدم الرقم 10 التالى لرقم 9 فى العد العشرى يكون مقابله فى العد الثنائى هو العدد التالى للعدد (1) وهو (2) فتكون خانات العد الثنائى المقابلة ل (100-101-102-….-….) هى (20-21-22-….-…)
اى أن القيمة المكانية لخانات العد الثنائى من الأصغر (least Significant Bit L.S.B) إلى أكبر خانة (Most Significant Bit) هى (…..-….-64-32-16-8-4-2-1)
فعلى سبيل المثال الرقم 7 عشرى مقابله ثنائى 0111 (1×20 + 1×21 + 1×22 + 0×23 )
ولتحويل العدد العشرى إلى عدد ثنائى نقسم العدد العشرى تقسيما متكررا على رقم 2 حتى نصل إلى ناتج القسمة صفر وباقى القسمة فى كل عملية هو إما 0 أو 1 نملأ بخ خانات الرقم الثنائى من الأصغر فالأكبر كما هو موضح فى الجداول لتحويل الأعداد 7 ، 19 ، 47 ، 110
لماذا كان العد الثنائى ؟
وما هو جبر الأعداد الثنائية ؟
وما هى النظم العددية الأخرى؟
الإجابة فى القادم