المكثف – Capacitor -9- المكثف فى دوائر الكهرباء المترددة- 2

رابط ما قبله : https://wp.me/paiFWG-bT

التيار والجهد فى دائرة المكثف

مع موجةجيبية لجهد الدخل  ( V_in = V_m sin ωt  )

فى الدائرة ش(1) مكثف (C) ومصدر كهربى متردد     V_in = V_m sin ωt

فيكون التيار اللحظى المار بالمكثف هو معدل تغير الجهد على طرفيه مضروبا فى سعة المكثف ، أى

 I(t) = c dv /dt       (1

ومع جهد الدخل اجبيبى

 V_in(t) = V_m sin ωt    (2

وبالتعويض من 2 فى (1)

I(t)  =  ωc V_m dsinωt /dt

 I(t) =  ωcV_m cos ωt                      (3

 I(t) =  ωcv_m sin (ωt +90)                  (4

من المعادلة (4)

نستنتج الآتى :-

• أن التيار فى دائرة المكثف موجة جيبية لها نفس السرعة الزاوية لموجة جهد الدخل

• أن موجة التيار تسبق موجة الجهد على لوحى المكثف بزاوية 90 درجة أى أن التيار يسبق الجهد فى دائرة المكثف وهذا منطقي لأن الذى أنشأ الجهد على طرفى المكثف هو انتقال الشحنات (تيار) لذا فالمنشىء يسبق المنشأ

• الاستنتاج الثانى   تم اثباته جرافيك فى المحاضرة السابقة

• المقدار ωcv_m  هو القيمة العظمى للتيار ويمكن صياغة المعادلة (4) كالتالى :

(I(t) = I_m sin (ωt +90)          (5

• طالما I_m = ωc V_m  وبالمقارنة بالعلاقة بين التيار والجهد فى المقاومة المادية  I= V/R فإن :-

• للمكثف ما يماثل المقاومة كإعاقة للتيار وهو المقدار 1/ ωC ، أى أن للمكثف اعاقة تعتمد على تردد موجة الدخل (ω=2πf) ويطلق عليها X_c

• تلك الاعاقة Xتختلف عن الاعاقة فى المقاومة ففى المقاومة ملموسة بطاقة حرارية لذا يطلق عليها مقاومة فاعلة (Active) بينما فى المكثف اعاقة تخزين للطاقة فهى غير فاعلة Reactive وهى تخيلية فقط لتماثلها فى المعادلة للمقاومة المادية

•  بوجود المكثف فى الدائرة الكهربية أصبح لدينا مقاومة لها جزء حقيقى فعال وهو المقاومة (R) وأخر غير فعال X_c يختلف كل منهما عن الآخر فى طبيعة ممانعته ليشكلا معا  مقاومة بمركبتين تمثلان على مستوى ككمية مركبة (Z) أحدهما حقيقى والأخرى تخيلية أى على المحور (J) تسمى المعاوقة (Impedance)

• (Z = R –JX_c = R – J(1/wc

• علامة الناقص تشير إلى أن اعاقة المكثف Reluctanceعلى المحور ( j-)

• ثمثل مركبتى المعاوقة بمثلث فيثاغورث      فتكون قيمتها  مقدارا تساوى  جذر مجموع المربعين لكل من R ، X أما الزاوية فهى التى ظلها X/R

(-J) أحد الرموز الرياضية مثل علامات الجمع والطرح  J=√-1  ومصطلح التخيلى جاء من جذر -1 الغير ذى