نمذجة نظم التحكم الكلاسيك (المثال الخامس)

نمذجة نظم التحكم الكلاسيك (المثال الخامس)

فى الشكل (1) نموذج طبيعى لجهاز ميكانيكى  مكون  من ماص صدمات (مساعدين) بمعامل (B) وزنبرك عليهما ثقل (M)  .

باعتبار قوة شد (F(t  فى اتجاة المحور هى الدخل للنظام وأن ما يتبعها من حركة للثقل إلى أعلى بمسافة (Y) هى رد فعل النظام وخرجه .

أوجد :-

• النموذج الصندوقى للنظام
• دالة تحويل النظام
• فى الشكل (2) الرسم الصندوقى للنظام
• دالة التحويل

ميكانيكية النظام ، زنبرك بمعامل (K)  وتعريف معامل الزنبرك هو القوة الحادثة من انضغاطه أو بسطه لكل وحدة الطول متر) ، ماص صدمات Shock Absorber)) بمعامل كبح (B) ( القوة لمعدل تغير حركة البستم ) ، (F(t) قوة شد الثقل ، (Y) مسافة الحركة لأعلى  .

القوى التى تؤئر على حركة الثقل

• قوة الشد (F(t  وفى الاتجاة إلى أعلى
• القوة الناجمة عن بسط (تمدد) الزنبرك وفى الاتجاة إلى أسفل وتتناسب مع المسافة (Y)

F_k = Ky(t)  (1

• القوة الناشئة من ماص الصدمات وتعمل فى الاتجاة إلى أسفل وتتناسب طرديا مع معدل تغيير المسافة (Y)

(F_b = B (dy(t)/dt

• وزن الثقل (M) ويعمل إلى أسفل ويتناسب مع معدل تغير السرعة (عجلة الحركة للثقل)

F_m = M d²y(t)/dt² 

من قانون نيوتن القوة المحصلة للقوى المؤثرة على الثقل

(F(t) = M)d²y(t)/dt²  +(B)dy(t)/dt(+Ky(t)      (2

المعادلة الحاكمة للنظام فى المجال الزمنى معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية بمعاملات ثابتة فهى تمثل نظام ديناميكى خطى

تحويل المعادلة التفاضلية إلى دالة فى التردد بتحويلات لابلاس والتى من قواعد تحويلها

(L[dF(t)dt]= S F(s)          (3

(L[d²F(t)/dt²] = S² F(S)     (4

بالتعويض من (3) ، (4) فى المعادلة التفاضلية (2) نحصل على دالة فى المتغير (s) كالتالية :-

(F(S) = MS²Y(S) + BSY(S) + KY(S)   (5

من المعادلة (5) نستنتج  دالة التحويل Y(S)/F(S

Y(S)/F(S) = 1 /(MS² +BS +K

(G (s) = 1 /(Ms² + B S + K)   (6

(G(S) = (1/m)/[(S² +( B/M) S +( K/M)]       (7

والدالة التحويلية للنظام تحتوى على قطبين 2Poles فالمقام معادلة فى الدرجة الثانية أى لها جذران

ورد فعل النظام واستجابته لقوة F(t) فى شكل دالة الخطوة (Step Function) بمعنى قوة تتغير فجأة من الصفر إلى قيمة  ثابتة بعد الصفر الزمنى بقيمة (F) مثلا يكون كما فى ش( 3)