مثال 3، أوجد دالة التحويل لنظام دائرة المكثف والملف والمقاومة (L-R-C) ، خرج الدائرة على طرفى المكثف C
الحل
من قانون كيرشوف للجهد
VIn= i(t) R + Ldi(t)/dt + Vc(t) (1)
I(t) = cdvc(t)/dt (2)
بالتعويض من (2) فى (1)
Vin = Rc dvc(t)/dt + LCd2vc(t)/d2t + Vc(t) (3)
معادلة (3) معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية وجميع معاملاتها مقادير ثابتة (نظام ديناميكى خطى) بتحويل المعادلة إلى دالة فى المجال الترددى (S) بقواعد لابلاس (المشتقة من الدرجة الثانية تحويلها = S2 ، والأولى = S )
نحصل على الدالة
Vin(s) = LC S2 Vc(s) + RC S Vc(t) + Vc(t) (4)
Vin(S) = (LCS2 + RCS + 1) Vc(t) (5)
ومن الدالة فى (S) نحصل على دالة التحويل Vc(S)/Vin(S)
G(S) = Vin(S)/Vc(S) = 1 / (LCS2 + RC S + 1)
G(S) = 1/LC /(S2 +R/L S + 1/LC)
المقام لدالة التحويل من الدرجة الثانية أى للنظام قطبين (2 Pole)
لاحظ فى ش (3) أثر إضافة الملف لدائرة RC وظهور القفزة (Over Shoot) والتى ستكون أقرب إلى الاستيعاب فى النظام الميكانيكى نوضحه فى القادم من محاضرات وأمثلة على دوال التحويل